En élaborant une nouvelle technique pour imager les échantillons les plus fragiles de la biologie Veit Elser de l'université Cornell aux USA a utilisé un algorithme mathématique dont la puissance de calcul permet de résoudre de nombreux problèmes comme notamment la totalité des grilles du jeu faisant fureur actuellement dans tous les magazines : le SUDOKU.
Cette algorithme baptisé difference-map (DM) peut également avoir des applications dans tous les problèmes d'optimisation de productivité à la nanofabrication et tous les problèmes dont la solution rencontre deux contraintes indépendantes.
Dans le cas du Sudoku, ces contraintes sont relativement simples : chacun des neufs chiffres de 1 à 9 considéré séparément apparaît neuf fois dans la grille à raison d'un seule fois par ligne ; chaque chiffre doit apparaître une fois dans chacun des neufs blocs de la grille.
Pour la microscopie par diffraction des rayons X, les contraintes sont un peu plus complexe mais la puissance de l'algorithme est justement de ne pas être affecté par la complexité des phénomènes. En appliquant cette méthode, il est alors possible de traiter les masses colossales de données d'une expérience complète pour reconstruire des images nettes et détaillées des échantillons.
Le microscopie par rayon X utilise le fait que ce rayons possèdent une longueur d'onde très faible, autorisant à diminuer la limite de résolution de l'image. Mais les rayons X sont très énergétiques et causes beaucoup de dégâts en déposant une partie de leur énergie sur leurs trajet. La solution est alors d'employer de rayons X "doux" dont l'énergie est limitée mais offre un bon compromis entre résolution et intégrité de l'échantillon.
La diffraction en elle même ne donne pas directement l'image de l'échantillon mais sa figure de diffraction qui est en fait sa représentation dans l'espace de Fourier des fréquences spatiales, dépendant de la longueur d'onde des rayons employés et de la dimension des composants de la structure. En envoyant des rayons X sur l'objet, celui-ci va diffracter les ondes, les envoyant dans des directions donnant les fréquences spatiales de l'objet. En récupérant ces ondes sur un détecteur matriciel, on récupère à la fois la position des ondes diffractées (donc leur fréquence) et leur amplitude. En effectuant une reconstruction de l'image par une synthèse de Fourier (ce qui est équivalent à passer de l'espace des fréquences à l'espace réel), il est alors possible d'obtenir une image de l'objet réel.
La difficulté majeur de la reconstruction réside dans l'évaluation de la phase de chaque onde qui donnera tout son contraste à l'image. Sans ça, l'image résultant ne sera qu'une superposition de parasites. Mais le problème de déduction de la phase est équivalent à celui de la résolution d'un puzzle dont les solutions sont réelles.
Pour résoudre le problème et reconstruire l'image, il suffit de poser comme condition ce qui fait la base de l'imagerie par diffraction X : en dehors de l'objet, l'image n'existe pas, ce qui équivaut à dire que les pixels en dehors de l'objet sont nuls. Une deuxième contrainte vient se poser au sens où l'amplitude des ondes utilisées dan la synthèse de Fourier doivent être égales à celles mesurées au cours de l'expérience.
Ces deux contraintes définies, il ne reste qu'à appliquer l'algorithme de DM.
La méthode de reconstruction d'image a été publiée dans les Proceedings of National Academy of Science.
Biological imaging by soft x-ray diffraction microscopy David Shapiro, Pierre Thibault, Tobias Beetz, Veit Elser, Malcolm Howells, Chris Jacobsen, Janos Kirz, Enju Lima, Huijie Miao, Aaron M. Neiman, and David Sayre PNAS 2005 102: 15343-15346
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