| Les polynômes sont des expressions mathématiques impliquant des sommes de puissances appliquées à des variables et multipliées par des coefficients. Les polynômes aléatoires se basent sur le même principe à la différence que leurs coefficients sont aléatoires et suivent des lois de distributions de probabilités de type gaussienne ou bell. |
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La résolution pour déterminer les racines de tels objets mathématiques est un champ théorique très important dans les formalismes mathématiques mais bien qu'ils aient été étudiés avec acharnement, personnes n'a encore jamais pu déterminer les formes exactes de ces polynômes.
Yvan Castin du laboratoire Kastler Brossel de Paris (France) et Sandro Stringari de l'université de Trento ont émis l'idée que les condensats de Bose-Einstien a deux dimensions en rotation pouvaient permettre d'obtenir une visualisation expérimentale des polynômes aléatoires.
Un condensat de Bose-Einstein est un nuage d'atomes ultra-froids se trouvant tous dans le même état quantique. De cette manière, la résolution de l'équation de Shrödinger pour ces atomes donne la même fonction d'onde permettant de les décrire. En appliquant un mouvement de rotation aux atomes de ce gaz, il va alors se former des vortex quantique. Selon Castin et ses collègues, les fonctions d'onde du nuage en rotation formé par des atomes hors interaction peut être décrit par un polynôme aléatoire.
Ces vortex se forment à chaque point où la fonction d'onde disparaît. et peut ainsi être associé à une racine complexe du polynôme dont la partie réelle et imaginaire peuvent être vues comme les coordonnées spatiales du vortex. Les racines interagissent entre elles, symbolisant les effets de répulsions entre chaque vortex. En formant un condensat de Bose-Eistein fictif par l'artefact mathématique des polynômes aléatoire, l'équipe de chercheurs a ainsi démontré la résolution exacte d'un système physique par un modèle mathématique ce qui en soit représente un exploit, cette correspondance étant assez rare en physique qui fait bien souvent appel à des méthodes numériques et quelques approximations bien choisies pour résoudre les phénomènes les plus complexes. Les scientifiques ont également annoncé qu'ils n'étaient plus qu'à un ordre de grandeur des conditions requises pour une démonstration expérimentale de leur théorie, ce qui laisse présager d'une grande expérience de physique dans un futur proche.
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publié par
Tom
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